Reacción a "Reacciones: Luis A. Caffarelli gana el premio Abel, el Nobel de las Matemáticas, por sus contribuciones a la regularidad de las ecuaciones diferenciales parciales"

Luis Caffarelli ha recibido el Premio Abel por sus "contribuciones fundamentales a la teoría de la regularidad de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales, incluidos los problemas de frontera libre y la ecuación de Monge-Ampère".

Las ecuaciones en derivadas parciales (EDP) son una potente herramienta que se utilizan para describir matemáticamente los procesos que se dan en la naturaleza y en el ámbito de las tecnologías, como pueden ser el movimiento de los fluidos, el comportamiento de estructuras, propagación de fenómenos naturales como incendios o tsunamis o especies invasoras, o la evolución de una enfermedad en una población. La obra científica de Caffarelli se ha desarrollado en el terreno de la matemática pura, pero hay que destacar su interés en temas que tienen gran utilidad para las aplicaciones. Caffarelli ha destacado en el campo de las EDP no lineales, en el que ha realizado contribuciones fundamentales para su comprensión aplicando técnicas novedosas e ingeniosas combinadas con un gran conocimiento geométrico.

El trabajo de Luis A. Caffarelli está relacionado en gran parte con problemas de frontera libre. Estos son una clase de problemas de EDP en los cuales, además de conocer el problema de EDPs subyacente, queremos conocer la interfaz desconocida. Dos de los ejemplos más clásicos de problemas de frontera libre son determinar la posición que adopta una membrana elástica sobre un obstáculo dado y el modelo que surge al sumergir un bloque de hielo en agua y queremos entender cómo se derrite el hielo, esto es, determinar la evolución de dicho sistema para lo que es fundamental tener información de la interfase entre el hielo y el agua (frontera libre). Pues bien, desde el punto de vista matemático, una pregunta clave es entender la regularidad de las fronteras libres. En principio, estas fronteras podrías ser muy irregulares, por lo que interesa conocer, por ejemplo, si hay alguna propiedad que haga que la frontera libre sea regular.

Luis Caffarelli ha realizado numerosas contribuciones en la teoría de problemas de frontera libre y también ha obtenido resultados fundamentales de regularidad para las ecuaciones elípticas completamente no lineales, tales como la ecuación de Monge-Ampère, resolviendo problemas que se han planteado hace décadas. Otro de sus más célebres resultados está relacionado con la regularidad parcial de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes. También ha realizado valiosas aportaciones a la teoría de homogeneización y a la de transporte óptimo, y más recientemente en el campo de ecuaciones en derivadas parciales no locales con difusión fraccionaria de tipo Lévy.

La relación de Luis A. Caffarelli con matemáticos españoles ha sido intensa, por lo que la Real Sociedad Matemática Española lo nombró Socio de Honor en 2015.